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第九单元数学广角——鸡兔同笼
模块一假设法解鸡兔同笼
中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只？
有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？
马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么三轮车和独车各有多少辆？
停车场里有小轿车和自行车共35辆，明明数了数车轮共有94个。小轿车和自行车各有多少辆？
五年级一班48人去北海公园划船，租了大、小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，而且每条没有空座位，他们租了大、小船各几条？
公园里的大船每船能坐6个，小船每船能坐4人。名师生租了20条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
同学们去游乐场游玩，老师用元钱买了套票和普通门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张。请问：两种门票各买了多少张？
李爷爷去包子铺买包子，肉包子3元一个，菜包子2元一个，结果花了14元买了6个包子。请问：李爷爷买了肉包和菜包各几个？
两位班主任老师和班上的50名同学举行中秋晚会。两位老师共吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了块月饼，请问班上有男生、女生各有几个？
植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树。班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了棵树。那么全班有多少名女生？
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了个松籽，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天？
一辆卡车运粮食，每次能运10吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天能运3次。这辆卡车10天共运了吨粮食。在这10天中，晴天和雨天各有多少天？
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鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30条，请问：鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚64只，鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，共有条腿，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为.请问：鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿，请问：兔子和鸡各有几只？
鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共有条腿，请问：鸡和兔子各有几只？
有大、小两种水桶，每个大水桶装水4千克，每个小水桶装水2千克，大水桶的个数比小水桶个数的2倍多1只，两种桶共装水千克，大、小桶各多少个？
同学们植树，男生比女生的4倍少3人，每个男生植树3棵，每个女生植树2棵，总共植树棵。求男生和女生各有几人？
动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群龟。龟比丹顶鹤的3倍少2只，一共有76只脚。丹顶鹤和龟各有多少只？
河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，自行车的辆数是三轮车的5倍，自行车的总轮数比三轮车的总轮数多35个。自行车和三轮车各有几辆？
模块三假设法进阶
体育课上，五年级的46名同学都在操场上玩球，每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。篮球和排球共有7个。问：玩排球的同学有多少人？
丽园路两旁安装了10条长凳，每条长凳上可以坐3个大人或者4个小孩，若10条长凳一共坐35个人时，其中有多少个大人？
植树节那天，女生抬水，每2名女生用1根扁担抬1桶水；男生挑水，每1名男生用1根扁担挑2桶水。结果共用了27根扁担和44个桶。请问：女生和男生各有多少人？
幼儿园的小朋友和老师共20人一起观看动画片，每个老师单独坐1个板凳，而2个小朋友合坐1个板凳。一共用了12条板凳。请问：有多少个小朋友？
天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧肉，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。孙悟空将它们抓起来关进笼子里。猪八戒在笼子外得意地数出了有个头和条尾巴。请你算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐？
花店里有甲、乙两种类型的花瓶，甲种类型的花瓶里插2朵红花和5朵黄花，乙种类型的花瓶里插3朵红花和4朵黄花。两种类型的花瓶里一共插了朵红花和朵黄花。请问：甲、乙两种类型的花瓶各有几个？
师傅、徒弟共20人做一批零件，已知师傅每人做6个零件，徒弟每人做4个零件，并且师傅们所做零件总数比徒弟们所做零件总数多30个。请问：师傅、徒弟各有几人？
春游时同学们去划船，一共有船20条。每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？
模块四分组法进阶
鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条，求鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，兔子数量是鸡的2倍，且兔子腿数比鸡腿数多72条，求鸡和兔子各有几只？
一只螃蟹有10条腿，一只螳螂有6条腿。螳螂的数量比螃蟹的3倍多5只，且螳螂比螃蟹的总腿数多94条。求螃蟹和螳螂各有几只？
独角曾数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个。求九角怪有几只？
五年级（1）班的班主任为同学们发放奖品，女生每人得到2根跳绳和3个羽毛球，男生每人得到2根跳绳和4个羽毛球。已知男生得到的跳绳数比女生得到的多10根，且男生得到的羽毛球数比女生得到的多44个。问：女生和男生各有多少人？
幼儿园老师为小朋友们发加餐，小班的小朋友每人得到1袋酸奶和3块饼干，大班的小朋友每人得到1袋酸奶和4块饼干。已知大班的小朋友得到的酸奶袋数与小班的小朋友得到的酸奶袋数一样多。一共发了块饼干。问：大班和小班各有几人？
鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么笼子里鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而兔子比鸡少10只，那么笼子里鸡、兔各有多少只？
停车场里有三轮车和自行车，三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子。其中三轮车的轮子总数是自行车轮子总数的3倍，且三轮车比自行车多15辆。那么三轮车和自行车各有多少辆？
停车场里有三轮车和自行车，三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子。其中三轮车的轮子总数是自行车轮子总数的6倍，且三轮车比自行车多21辆。那么三轮车和自行车各有多少辆？
有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡、兔各是多少只？
鸡兔的脚共有48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只。鸡和兔各有多少只？
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有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿。其中鸭的数量比鸡的2倍多3只。请问三种动物各有几只？
停车场有二轮自行车、二轮电动车和三轮车。一共44辆，总共有个轮子，其中二轮自行车的数量是二轮电动车的2倍多2辆。请问三种车各有几辆？
一只螃蟹有10条腿；一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀；一只螳螂有6条腿、一对翅膀。现在有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，共有腿条，翅膀52对。蜻蜓比螳螂多几只？
有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只。蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有条腿、20对翅膀。请问：三种动物各有多少只？
铅笔、钢笔和圆珠笔共30支，其中铅笔和钢笔的数量相等，铅笔每支1元，钢笔每支11元，圆珠笔每支2元，若买这些笔共花了元。问：这三种笔各有多少支？
明明妈妈买了香蕉、苹果和梨三种水果共26千克。其中苹果和梨的重量相等。香蕉每千克8元，苹果每千克6元，梨每千克4元，若买这些水果共花了元。问：三种水果各买多少千克？
爸爸为明明买了3种玩具。火车、汽车、飞机共14个。其中汽车的辆数是火车的3倍。火车每辆8元，汽车每辆4元，飞机每架10元，这些玩具共花了元。问三种各买几个？
参考答案
模块一假设法解鸡笼同笼
假设笼中都是鸡。35×2=70（条）94-70=24（条）4-2=2（条）
兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）
假设笼中都是鸡。10×2=20（条）26-20=6（条）4-2=2（条）
兔：6÷2=3（只）鸡：10-3=7（只）
假设全是独轮车。30×1=30（个）66-30=36（个）3-1=2（个）
三轮车：36÷2=18（辆）独轮车：30-18=12（辆）
假设全是自行车。35×2=70（个）94-70=24（个）4-2=2（个）
小轿车：24÷2=12（辆）自行车：35-12=23（辆）
假设全租大船。10×6=60（人）60-48=12（人）6-4=2（人）
小船：12÷2=6（条）大船：10-6=4（条）
假设全租大船。20×6=（人）-=16（人）6-4=2（人）
小船：16÷2=8（条）大船：20-8=12（条）
假设全是普通票。35×10=（元）-=（元）20-10=10（元）
套票：÷10=15（张）普通票：35-15=20（张）
假设全是肉包。3×6=18（元）18-14=4（元）3-2=1（元）
菜包：4÷1=4（个）肉包：6-4=2（个）
假设全是男生。50×4=（块）-（-5）=70（块）4-2=2（块）
女生：70÷2=35（块）男生：50-35=15（块）
假设全是男生。4×35=（棵）-（-6）=34（棵）4-2=2（棵）
女生：34÷2=17（名）
假设全是晴天。20×（÷14）=（个）-=48（个）20-12=8（个）
雨天：48÷8=6（天）
假设全是晴天。10×8×10=（吨）-=（吨）10×（8-3）=50（吨）
雨天：÷50=3（天）晴天：10-3=7（天）
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1只鸡和1只兔子为一组。1组的腿数：2+4=6（条）30÷6=5（组）
鸡：5×1=5（只）兔：5×1=5（只）
1只鸡和1只兔子为一组。1组的腿数：2+4=6（条）90÷6=15（组）
鸡：15×1=15（只）兔：15×1=15（只）
64-4×4=48（只）48÷（4+2）=8（组）
鸡：8×1=8（只）兔：8+4=12（只）
-2×20=（条）÷（4+2）=37（组）
兔：37×1=37（只）鸡：37+20=57（只）
3只鸡和1只兔子为一组。÷（3×2+4）=11（组）
鸡：3×11=33（只）兔子：11×1=11（只）
2只兔子和1只鸡为一组。80÷（4×2+2）=8（组）
兔子：8×2=16（只）鸡：8×1=8（只）
-3×4=（条）3只兔子和1只鸡为一组。3×4+2=14（条）
÷14=10（组）兔子：10×3+3=33（只）鸡：10×1=10（只）
-4×1=（千克）2个大水桶和1个小水桶为一组。
4×2+2=10（千克）÷10=12（组）
大水桶：12×2+1=25（个）小水桶：12×1=12（个）
3×3+=（棵）4个男生和1个女生为一组。4×2+2=14（棵）
÷14=10（组）男生：4×10-3=37（人）女生：10×1=10（人）
4×2+76=84（只）3只龟和1只鹤为一组。3×4+2=14（只）84÷14=6（组）
丹顶鹤：6×1=6（只）龟：3×6-2=16（只）
4只鸭子和1条狗为一组。4×2-4=4（条）20÷4=5（组）
狗：5×1=5（只）鸭子：5×4=20（只）
5辆自行车和1辆三轮车为一组。5×2-3=7（个）35÷7=5（组）
自行车：5×5=25（辆）三轮车：5×1=5（辆）
模块三假设法进阶答案
假设7个球全是篮球。6×7=42（人）46-42=4（人）8-6=2（人）
排球的个数：4÷2=2（个）玩排球的人数：8×2=16（人）
假设10条长凳全坐小孩。10×4=40（人）4-3=1（人）
40-35=5（人）坐大人的长凳数：5÷1=5（条）大人的人数：5×3=15（人）
假设全是1担挑2桶。27×2=54（个）54-44=10（个）2-1=1（个）
女生用的扁担数：10÷1=10（根）男生用的扁担数：27-10=17（根）
女生人数：10×2=20（人）男生人数：17×1=17（人）
假设12条板凳全坐老师。12×1=12（人）20-12=8（人）2-1=1（人）
坐小朋友的板凳条数：8÷1=8（条）小朋友数：8×2=16（个）
九头鸟和九尾狐一共的只数：（+）÷（9+1）=30（只）
假设全是九尾狐。30×9=（条）-=（条）9-1=8（条）
九头鸟的只数：÷8=13（只）九尾狐的只数：30-13=17（只）
2+5=3+4=7（朵）甲、乙两种类型的花瓶总数：（+）÷7=38（个）
假设全是甲种花瓶。38×2=76（朵）-76=24（朵）3-2=1（朵）
乙种花瓶的个数：24÷1=24（个）甲种花瓶的个数：38-24=14（个）
假设全是师傅，那么师傅共做了20×6=（个），徒弟做了0个。师傅比徒弟一共多做个零件。如果1位师傅换成1位徒弟，那么1位师傅少做了6个，1位徒弟多做了4个，个数差变变小了：6+4=10（个）。-30=90（个）
徒弟人数：90÷10=9（人）师傅人数：20-9=11（人）
假设全是大船。12×20=（人）-80=（人）12+8=20（人）
小船只数：÷20=8（条）大船只数：20-8=12（条）
模块四分组法进阶答案
3兔1鸡为一组。3×4-2=10（条）90÷10=9（组）
鸡的只数：9×1=9（只）兔子只数：9×3=27（只）
2兔1鸡为一组。2×4-2=6（条）72÷6=12（组）
鸡的只数：12×1=12（只）兔子只数：12×2=24（只）
6×5=30（条）94-30=64（条）
1只螃蟹和3只螳螂为一组。6×3-10=8（条）64÷8=8（组）
螃蟹的只数：1×8=8（只）螳螂的只数：3×8+5=29（只）
1×5=5（个）91+5=96（个）1只九角怪和3只独角兽为一组。9-3=6（个）
96÷6=16（组）九角兽的只数：16×1=16（只）独角兽的只数：16×3+5=53(只）
男生比女生多：10÷2=5（人）4×5=20（个）44-20=24（个）
女生人数：24÷（4-3）=24（人）男生人数：24+5=29（人）
3+4=7（块）÷7=16（人）答：大班16人，小班16人。
2鸡1兔为一组。2-1=1（只）20÷1=20（组）
鸡的只数：20×2=40（只）兔的只数：20×1=20（只）
2鸡1兔为一组。2-1=1（只）10÷1=10（组）
鸡的只数：10×2=20（只）兔的只数：10×1=10（只）
1辆自行车和2辆三轮车为一组。15÷（2-1）=15（组）
三轮车的辆数：15×2=30（辆）自行车的辆数：15×1=15（辆）
1辆自行车和4辆三轮车为一组。21÷（4-1）=7（组）
三轮车的辆数：7×4=28（辆）自行车的辆数：7×1=7（辆）
鸡、兔总数：（52+44）÷（4+2）=16（只）
假设全是鸡。44-16×2=12（只）4-2=2（只）
兔的只数：12÷2=6（只）鸡的只数：16-6=10（只）
鸡、兔总数：（48+42）÷（4+2）=15（只）
假设全是鸡。48-15×2=18（只）4-2=2（只）
兔的只数：18÷2=9（只）鸡的只数：15-9=6（只）
从课堂到奥林匹克：小学数学培优竞赛新思路（四年级）京东好评率99%无理由退换京东配送官方店旗舰店￥15.8购买模块五假设分组综合提高答案
假设全是兔.34×4=(条）-76=60（条）4-2=2（条）
鸡、鸭一共的只数：60÷2=30（只）兔的只数：34-30=4（只）
鸡的只数：（30-3）÷（1+2）=9（只）鸭的只数：30-9=21（只）
假设全是三轮车.44×3=(个）-=20（个）3-2=1（个）
二轮自行车、二轮电动车一共的辆数：20÷1=20（辆）
三轮车的辆数：44-20=24（辆）
二轮电动车的辆数：（20-2）÷（1+2）=6（辆）
二轮自行车的辆数：20-6=14（只）
假设全是蜻蜓和螳螂。螃蟹的只数：（-37×6）÷（10-6）=7（只）蜻蜓和螳螂共有的只数：37-7=30（只）假设30只全是蜻蜓。螳螂的只数：（2×30-52）÷（2-1）=8（只）蜻蜓的只数：30-8=22（只）蜻蜓只数-螳螂只数：22-8=14（只）假设全是蜻蜓和蝉。蜘蛛的只数：（-23×6）÷（8-6）=11（只）蜻蜓和蝉共有的只数：23-11=12（只）假设12只全是蜻蜓。蝉的只数：（2×12-20）÷（2-1）=4（只）蜻蜓的只数：12-4=8（只）（11+1）÷2=6（元）
假设买的全是圆珠笔。30×2=60（元）-60=40（元）6-2=4（元）
钢笔和铅笔的总支数：40÷4=10（支）圆珠笔的支数：30-10=20（支）
钢笔的支数：10÷2=5（支）铅笔的支数：10÷2=5（支）
（6+4）÷2=5（元）
假设全买香蕉。26×8=（元）-=48（元）8-5=3（元）
苹果和梨总质量：48÷3=16（千克）苹果质量：16÷2=8（千克）
梨的质量：16÷2=8（千克）香蕉质量：26-16=10（千克）
（3×4+8）÷（3+1）=5（元）假设全是飞机。10×14=（元）-=40（元）
10-5=5（元）火车和汽车一共的辆数：40÷5=8（辆）
火车的辆数：8÷（1+3）=2（辆）汽车的辆数：2×3=6（辆）
飞机的数量：14-8=6（架）
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